סר אנדרש שיף נולד בבודפשט שבהונגריה ב-1953 והחל ללמוד נגינה בפסנתר בגיל חמש אצל אליזבת ודש. הוא המשיך את לימודיו באקדמיה ע"ש פרנץ ליסט אצל פרופ' פל קדוסה, ג'יירג'י קורטג ופרנץ רדוש ולימים השתלם בלונדון אצל ג'ורג' מלקולם. רסיטלים ומחזורי יצירות מיוחדים, כגון היצירות החשובות לפסנתר מאת באך, היידן, מוצרט, בטהובן, שוברט, שופן, שומאן וברטוק הם חלק חשוב מפעילותו המוזיקלית. מ-2004 ביצע את מחזור 32 הסונטות של בטהובן ברחבי העולם והמחזור שבוצע באולם טונהאלה בציריך הוקלט. הקלטותיו ליצירות שוברט, שומאן, ינצ'ק, בטהובן ובאך זכו לשבחי הביקורת. התקליטור האחרון שלו, "הדרנים אחרי בטהובן", שראה אור ב-2016, הוא אסופה של הדרנים שביצע אחרי נגינת מחזור הסונטות של בטהובן.
סר אנדרש שיף הופיע כסולן עם מרבית התזמורות והמנצחים הנודעים בעולם, אולם כיום הוא מופיע בעיקר כמנצח וסולן. ב-1999 יסד תזמורת קאמרית משלו, קפלה אנדראה ברקה, המורכבת מסולנים בינלאומיים, נגני מוזיקה קאמרית וידידים. מלבד סיורים ברחבי העולם עם תזמורת זו הוא עובד בקביעות עם התזמורת הקאמרית של אירופה. מאז ילדותו הוא נהנה לנגן מוזיקה קאמרית ובשנים 1989-98 היה מנהלו האמנותי של הפסטיבל למוזיקה קאמרית ימי המוזיקה של מונדזה ליד זלצבורג. ב-1995 יסד, עם היינץ הוליגר, סידרת קונצרטים בקרטאוזה איטינגן שבשווייץ. ב-1998 יסד סר אנדרש שיף סידרה דומה, מחווה לפלדיו, בתיאטרו אולימפיקו שבויצ'נצה. הוא היה פסנתרן הבית של הפילהרמונית של ברלין, "אמן פרספקטיבה" בקרנגי הול ופסנתרן הבית בפסטיבל ויימאר. סר אנדרש שיף זכה בפרסים בינלאומיים רבים. ב-2006 הוענקה לו חברות כבוד בבית בטהובן בבון כאות הוקרה על פרשנותו ליצירותיו של בטהובן; ב-2008 הוענקה לו מדליית ויגמור הול כאות הערכה על 30 שנות פעילות מוזיקלית באולם זה; ב-2009 קיבל תואר עמית מיוחד שלא מן המניין בקולג' בליול באוניברסיטת אוקספורד; ב-2011 זכה בפרס שומאן, במדליית הזהב של מוצרט מטעם המוצרטאום, באות מסדר המדעים והאמנויות, בצלב ההצטיינות עם כוכב של הרפובליקה הגרמנית, בחברות כבוד של הקונצרטהאוס בוינה ובמדליית זהב של האגודה הפילהרמונית המלכותית; ב-2014 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד באוניברסיטת לידס. באביב 2011 הביע סר אנדרש שיף את התנגדותו להתפתחויות הפוליטיות המדאיגות בהונגריה ובעקבות מתקפתם של חוגים לאומניים הונגרים עליו החליט לא להופיע במולדתו. ביוני 2014 העניקה לו מלכת בריטניה, אליזבת השנייה, תואר אבירות. ספרו של סר אנדרש שיף, "מוזיקה נולדת מהדממה", מאמרים ושיחות עם מרטין מאייר, ראה אור במארס 2017 בהוצאת ברנרייטר והנשל.
