אוסמו ונסקה, מנהלה המוזיקלי של תזמורת מינסוטה מזה למעלה מעשור, הוביל את התזמורת בחמישה סיורים חשובים באירופה וב-2015 בסיור היסטורי בקובה, שהיה הביקור הראשון של תזמורת חשובה מארה"ב בקובה מאז נירמול היחסים בין שתי המדינות.
כמנצח אורח מבוקש הוא ניצח על תזמורות חשובות ברחבי העולם, ביניהן התזמורות הפילהרמוניות של ניו יורק ולוס אנג'לס, תזמורות קליבלנד ופילדלפיה, התזמורות הסימפוניות של שיקגו, בוסטון וסן פרנציסקו, הפילהרמונית של ברלין, התזמורת הסימפונית של הבי'בי'סי', הסימפונית של לונדון, הפילהרמונית של לונדון, הפילהרמונית הצ'כית, הסימפונית של וינה, תזמורת הקונצרטחבאו, תזמורת הגוונדהאוס והתזמורת הפילהרמונית הישראלית.
הוא מכהן כמנצח אורח ראשי של התזמורת הסימפונית של איסלנד, והיה בעבר מנהלה המוזיקלי. כמו כן כיהן כמנהלה המוזיקלי של תזמורת להטי וכמנצחה הראשי של התזמורת הסימפונית הסקוטית של הבי'בי'סי'. כאמן הקלטות בעל שם, זכה האלבום שבו הקליט את הסימפוניות מס' 1 ומס' 4 מאת סיבליוס עם תזמורת מינסוטה בפרס גראמי (2014).
אוסמו ונסקה למד ניצוח באקדמיה ע"ש סיבליוס בפינלנד וב-1982 זכה בפרס הראשון בתחרות הבינלאומית בבזנסון. הוא החל את הקריירה שלו כקלרניתן ובין השאר שימש כקלרניתן ראשי של התזמורת הפילהרמונית של הלסינקי. בשנים האחרונות שב לנגן בקלרנית. אוסמו ונסקה זכה בפרס האגודה הפילהרמונית המלכותית, בפרס האמנויות והספרות מטעם קרן פינלנדיה ובפרס דיטסון מטעם אוניברסיטת קולומביה (2010). האוניברסיטאות של גלזגו ומינסוטה העניקו לו תואר דוקטור לשם כבוד ובשנת 2005 זיכה אותו המגזין מיוזיקל אמריקה בתואר מנצח השנה. ב-2013 זכה בפרס השנתי של אגודת מבקרי ההקלטות בגרמניה עבור מעורבותו בהקלטת מיכלול יצירותיו של סיבליוס.
